四十五度( ^ω^)

45度の角度で物体を打ち上げると一番遠く飛ぶっていうのは結構よく聞きます。
かの有名ナポレオンが考えたんだとかなんだとか。
それをですね、証明しようという試みです。
なんというか、いや別にそこまで難しいとかそういうわけではなさそうなんですが…
空気抵抗とか風の方向とかは考えませんから。
完全に自己満足です。なので間違ってるかもしれません…ところどころ。
それでもどうしても誰かに知ってもらいたくてブログにのせてみました。

不快に思う人はすぐにバックしてください、すみませんｍ（＿　＿）ｍ

ちなみに三角関数と加速度運動の公式を使って証明しています↓。

物体を地面との角度を何度で投げ上げたときに
一番水平方向の移動距離が大きくなるのかの証明
（下の式の中の＾２っていうのは２乗って意味です）

重力加速度はもちろんｇで
物体をA地点から速度Ｖ、
地面との角度θ
（0°≦θ≦90°）
で投げて、
B地点に到達するまでの時間をＴ、AB間の距離をLとします。
（AB間で放物線を描いて運動します、空気抵抗とか風とかは考えません）

AB間の距離Ｌは
Ｌ＝ＶＴcosθ　―①となります
↑この式からＴを消去したいのでＴをＶで表してみます

鉛直方向の運動を考えると
0＝ＶＴsinθ－1/2ｇＴ^2となり

これを解いて
Ｔ≠０なので
Ｔ＝２Ｖsinθ/ｇ　―②

②を①に代入して
Ｌ＝２Ｖ^２sinθcosθ/ｇ　―③（①からＴを消去しました）

加法定理の２sinθcosθ＝sin２θを使って③を変形して
Ｌ＝２Ｖ＾２sin２θ/ｇ　―④
－１≦sin２θ≦１なので
sin２θ＝１、つまりθ＝45°のときＬは最大になり、
そのときのLは
L＝２ｖ＾２/ｇとなります。

あってるよなぁ…多分。
というか水平方向の移動距離を求めるのがメインになってる気がする。

ふぃ(´д｀；)